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DFS/BFS

BigSik 2023. 8. 16. 14:06

너비 우선 탐색(BFS, Breadth-First Search)

루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 인접한 노드를 먼저 탐색하는 방법

시작 정점으로부터 가까운 정점을 먼저 방문하고 멀리 떨어져 있는 정점을 나중에 방문하는 순회 방법이다.
즉, 깊게(deep) 탐색하기 전에 넓게(wide) 탐색하는 것이다. 사용하는 경우: 두 노드 사이의 최단 경로 혹은 임의의 경로를 찾고 싶을 때 이 방법을 선택한다.

지구상에 존재하는 모든 친구 관계를 그래프로 표현한 후 Ash와 Vanessa 사이에 존재하는 경로를 찾는 경우
깊이 우선 탐색의 경우 - 모든 친구 관계를 다 살펴봐야 할지도 모른다.
너비 우선 탐색의 경우 - Ash와 가까운 관계부터 탐색
너비 우선 탐색(BFS)이 깊이 우선 탐색(DFS)보다 좀 더 복잡하다.

너비 우선 탐색(BFS)의 특징
직관적이지 않은 면이 있다.
BFS는 시작 노드에서 시작해서 거리에 따라 단계별로 탐색한다고 볼 수 있다.
BFS는 재귀적으로 동작하지 않는다.
이 알고리즘을 구현할 때 가장 큰 차이점은, 그래프 탐색의 경우 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사 해야 한다는 것이다.
이를 검사하지 않을 경우 무한루프에 빠질 위험이 있다.
BFS는 방문한 노드들을 차례로 저장한 후 꺼낼 수 있는 자료 구조인 큐(Queue)를 사용한다.
즉, 선입선출(FIFO) 원칙으로 탐색
일반적으로 큐를 이용해서 반복적 형태로 구현하는 것이 가장 잘 동작한다.
‘Prim’, ‘Dijkstra’ 알고리즘과 유사하다.

  1. a 노드(시작 노드)를 방문한다. (방문한 노드 체크)
    큐에 방문된 노드를 삽입(enqueue)한다.
    초기 상태의 큐에는 시작 노드만이 저장
    즉, a 노드의 이웃 노드를 모두 방문한 다음에 이웃의 이웃들을 방문한다.
  2. 큐에서 꺼낸 노드과 인접한 노드들을 모두 차례로 방문한다.
    큐에서 꺼낸 노드를 방문한다.
    큐에서 커낸 노드과 인접한 노드들을 모두 방문한다.
    인접한 노드가 없다면 큐의 앞에서 노드를 꺼낸다(dequeue).
    큐에 방문된 노드를 삽입(enqueue)한다.
  3. 큐가 소진될 때까지 계속한다.

**깊이 우선 탐색(DFS, Depth-First Search)

루트 노드(혹은 다른 임의의 노드)에서 시작해서 다음 분기(branch)로 넘어가기 전에 해당 분기를 완벽하게 탐색하는 방법

미로를 탐색할 때 한 방향으로 갈 수 있을 때까지 계속 가다가 더 이상 갈 수 없게 되면 다시 가장 가까운 갈림길로 돌아와서 이곳으로부터 다른 방향으로 다시 탐색을 진행하는 방법과 유사하다. 즉, 넓게(wide) 탐색하기 전에 깊게(deep) 탐색하는 것이다. 사용하는 경우: 모든 노드를 방문 하고자 하는 경우에 이 방법을 선택한다. 깊이 우선 탐색(DFS)이 너비 우선 탐색(BFS)보다 좀 더 간단하다. 단순 검색 속도 자체는 너비 우선 탐색(BFS)에 비해서 느리다.

깊이 우선 탐색(DFS)의 특징
자기 자신을 호출하는 순환 알고리즘의 형태 를 가지고 있다.
전위 순회(Pre-Order Traversals)를 포함한 다른 형태의 트리 순회는 모두 DFS의 한 종류이다.
이 알고리즘을 구현할 때 가장 큰 차이점은, 그래프 탐색의 경우 어떤 노드를 방문했었는지 여부를 반드시 검사 해야 한다는 것이다. 이를 검사하지 않을 경우 무한루프에 빠질 위험이 있다.

  1. a 노드(시작 노드)를 방문한다.
    방문한 노드는 방문했다고 표시한다.
  2. a와 인접한 노드들을 차례로 순회한다.
    a와 인접한 노드가 없다면 종료한다.
  3. a와 이웃한 노드 b를 방문했다면, a와 인접한 또 다른 노드를 방문하기 전에 b의 이웃 노드들을 전부 방문해야 한다.
    b를 시작 정점으로 DFS를 다시 시작하여 b의 이웃 노드들을 방문한다.
  4. b의 분기를 전부 완벽하게 탐색했다면 다시 a에 인접한 정점들 중에서 아직 방문이 안 된 정점을 찾는다.

즉, b의 분기를 전부 완벽하게 탐색한 뒤에야 a의 다른 이웃 노드를 방문할 수 있다는 뜻이다.
아직 방문이 안 된 정점이 없으면 종료한다.
있으면 다시 그 정점을 시작 정점으로 DFS를 시작한다.

BFS/DFS 예제

자바스크립트로 그래프 표현하기

const graph = {
  A: ['B', 'C'],
  B: ['A', 'D'],
  C: ['A', 'G', 'H', 'I'],
  D: ['B', 'E', 'F'],
  E: ['D'],
  F: ['D'],
  G: ['C'],
  H: ['C'],
  I: ['C', 'J'],
  J: ['I']
};

BFS 구현

const graph = {
  A: ["B", "C"],
  B: ["A", "D"],
  C: ["A", "G", "H", "I"],
  D: ["B", "E", "F"],
  E: ["D"],
  F: ["D"],
  G: ["C"],
  H: ["C"],
  I: ["C", "J"],
  J: ["I"]
};

const BFS = (graph, startNode) => {
  const visited = []; // 탐색을 마친 노드들
  let needVisit = []; // 탐색해야할 노드들

  needVisit.push(startNode); // 노드 탐색 시작

  while (needVisit.length !== 0) { // 탐색해야할 노드가 남아있다면
    const node = needVisit.shift(); // queue이기 때문에 선입선출, shift()를 사용한다.
    if (!visited.includes(node)) { // 해당 노드가 탐색된 적 없다면
      visited.push(node); 
      needVisit = [...needVisit, ...graph[node]]; 
    }
  }
  return visited;
};

console.log(BFS(graph, "A"));
// ["A", "B", "C", "D", "G", "H", "I", "E", "F", "J"]

DFS 구현

const graph = {
  A: ["B", "C"],
  B: ["A", "D"],
  C: ["A", "G", "H", "I"],
  D: ["B", "E", "F"],
  E: ["D"],
  F: ["D"],
  G: ["C"],
  H: ["C"],
  I: ["C", "J"],
  J: ["I"],
};

const DFS = (graph, startNode) => {
  const visited = []; // 탐색을 마친 노드들
  let needVisit = []; // 탐색해야할 노드들

  needVisit.push(startNode); // 노드 탐색 시작

  while (needVisit.length !== 0) {
    // 탐색해야할 노드가 남아있다면
    const node = needVisit.shift(); // queue이기 때문에 선입선출, shift()를 사용한다.
    if (!visited.includes(node)) {
      // 해당 노드가 탐색된 적 없다면
      visited.push(node);
      needVisit = [...graph[node], ...needVisit]; 
//DFS는 이전 노드가 아니라 자기 자신과 연결되었던 노드를 먼저 탐색한다.
    }
  }
  return visited;
};

console.log(DFS(graph, "A"));
// ["A", "B", "D", "E", "F", "C", "G", "H", "I", "J"]
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